ĐAI CUƠNG ĐH

Tài liệu tham khảo
1. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Đại số tuyến
tính. NXB Đại học quốc gia
2. Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Bài tập toán cao cấp 2.
4. Meyer C.D. Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000.
5. Kuttler K. Introduction to linear algebra for mathematicians,
6 Usmani R. Applied linear algebra, Marcel Dekker, 1987.
7. Kaufman L. Computational Methods of Linear Algebra ,2005.
8. Muir T. Theory of determinants, Part I. Determinants in general
9. Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations. 3ed., JHU, 1996.
10. Nicholson W.K. Linear algebra with applications , PWS Boston,
1993.
11. Proskuriyakov I.V. Problems in Linear algebra.
12. www.tanbachkhoa.edu.vn
3. Đỗ Công Khanh. Đại số tuyến tính. NXB Đại học quốc gia
Nội dung

-
0.1 – Dạng đại số của số phức
0.2 – Dạng lượng giác của số phức
0.4 – Nâng số phức lên lũy thừa
0.5 – Khai căn số phức
0.6 – Định lý cơ bản của Đại số
0.3 – Dạng mũ của số phức
0.1 Dạng đại số của số phức

Không tồn tại một số thực nào mà bình phương của nó là một
số âm. Hay, không tồn tại số thực x sao cho x
2
= -1.
Định nghĩa số i
Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho
i
2
= -1
Bình phương của một số ảo là một số âm. Ký tự i được chọn để
ký hiệu một số mà bình phương của nó bằng –1.
Ở thế kỷ thứ 17, người ta định nghĩa một số ảo.
0.1 Dạng Đại số của số phức

Định nghĩa số phức
Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó
z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là
phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z.
Tập số thực là tập hợp con của tập số phức, bởi vì nếu cho b
= 0, thì a + bi = a + 0i = a là một số phức.
Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z).
Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z).
0.1 Dạng Đại số của số phức

Tất cả các số có dạng 0 + bi, với b là một số thực khác
không được gọi là số thuần ảo. Ví dụ: i, -2i, 3i là những số
thuần ảo.
Số phức ghi ở dạng z = a + bi được gọi là dạng đại số
của số phức z.
0.1 Dạng Đại số của số phức

Ví dụ
Cho z
1
= 2 + 3i; z
2
= m + 3i.
Tìm tất cả các số thực m để z
1
= z
2
.
Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và
phần ảo tương ứng bằng nhau.
Nói cách khác, hai số phức z
1
= a
1
+ ib
1
và z
2
= a
2
+ib
2
bằng
nhau khi và chỉ khi a
1
= a
2
và b
1
= b
2
.
Định nghĩa sự bằng nhau
Giải
1 2
2 3 3z z i m i= ⇔ + = +
2
2
3 3
m
m
=

⇔ ⇔ =

=

0.1 Dạng Đại số của số phức

Định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai số phức.
Cho a + bi và c + di là hai số phức, khi đó
Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i
Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) i
Ví dụ
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z = (3 + 5i) + (2 - 3i).
Giải
z = (3 + 5i) + (2 - 3i)
Re( ) 5; Im( ) 2.z z⇒ = =
= (3+2) + (5i – 3i) = 5 + 2i.
0.1 Dạng Đại số của số phức

Định nghĩa phép nhân hai số phức.
Cho z
1
= a + bi và z
2
= c + di là hai số phức, khi đó
z
1
.z
2
= (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + ( ad + bc)i
Ví dụ
Tìm dạng đại số của số phức
z = (2 + 5i).(3+ 2i)
Giải
z = (2 + 5i)(3 + 2i)
= 6 + 4i + 15i + 10 i
2
Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19i.
= 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i
= 6 + 19i + 10(-1)= -4 + 19i
0.1 Dạng Đại số của số phức

Cộng, trừ, nhân hai số phức:
Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực
và phần ảo tương ứng.
Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai
biểu thức đại số với chú ý i
2
= −1.
0.1 Dạng Đại số của số phức

Ví dụ.
Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + 3i) (4 - 2i).
Định nghĩa số phức liên hợp
Số phức được gọi là số phức liên hợp của số
phức z = a + bi.
z a bi= −
Giải.
Vậy số phức liên hợp là
14 8 .
= −
z i
z = (2 + 3i) (4 - 2i)
= 2.4 – 2.2i + 3i.4 – 3i.2i
= 8 – 4i + 12i – 6i
2

= 8 – 4i + 12i – 6(-1)
= 14 + 8i.

Xem chi tiết: ĐAI CUƠNG ĐH