II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Bảng phụ hệ thống lạicác dạng pt của đt.
Giáo án,SGK.
2.Học sinh: nắm vững lí thuyết, chuẩn bị bài tập SGK
Chia nhóm học tập.
III. Kiểm tra bài cũ:
Cho đt(d): x=1+t
y= - 2t
Xét tính đúng –sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm A(-1;-4) ∈(d)
b) B(8;14) không thuộc (d), C(8;-14) thuộc (d)
c) (d) có VTPT
n
=(1;2)
d) (d)có VTCP
u
=(1;-2)
e) phương trình
6
14
3
8
−
+
=
− yx
là phương trình chính tắc của (d).
Họat động Nội dung
Gọi 1 hs lên bảng trình bày
Hs khác nhận xét
GV nhận xét ghi điểm
a) sai
b) đúng
c) sai
d) đúng
e) đúng
IV. Tiến trình dạy và học.
Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung
1/ HĐ1:
*Mục tiêu: viết được
phương trình đt đi qua 2
điểm
* Nội dung:
-(d) qua A,B có VTCP là?
-suy ra được ptts?ptct? pttq?
Gọi 2 hs lên bảng trình bày
lời giải.
Yêu cầu các nhóm kiểm tra
chéo bài của nhau và nhận
xét
Gv nhận xét,sửa sai nếu có
2/HĐ2:
*Mục tiêu: Viết được ptđt
qua A và ss (hoặc vuông
góc) với đt cho trước.
* Nội dung:
-VTCP của d?
a)-d’ // d suy ra VTCP của
d’?(d’ nhận VTCP của d làm
VTCP)
-viết được dạng pt nào của
d’?(ptts)
b)d’ vg d suy ra quan hệ của
d’ và VTCP của d?(d’ nhận
VTCP của d làm VTPT)
Gọi 2 hs lên bảng.
3/HĐ3:
*Mục tiêu: Nhận xét
được vị trí tương đối của
2 đt khi biết pt của
Chia nhóm học tập,thảo luận
tìm lời giải.
Tổng hợp kiến thức đã học,
tư duy giải quyết vấn đề.
1/Bài 9 SGK tr84
Viết ptts,ptct,pttq của (d)
qua:
a)A(-3;0) , B(0,5)
b)A(4;1), B(4;2)
Đáp số:
a) PTTS:
=
+−=
ty
tx
5
33
PTCT:
53
3 yx
=
+
PTTQ: 5x – 3y +15 =0
b)PTTS:
+=
=
ty
x
1
4
PTTQ: x-4 =0
PTCT: không có.
2/Bài 10 SGK tr84
Cho A(-5;2)
(d):
2
3
1
2
−
+
=
− yx
Viết ptđt (d’):
a) qua A và song song
(d)
b) qua A và vuông góc
(d)?
ĐS:
a)
2
2
1
5
−
−
=
+ yx
b)x-2y +9 =0
chúng.
*Nội dung:
a)VTCP của 2 đt?
Tìm 1 điểm thuộc d1?
ktra điểm đó có thuộc d2
không? Kết luận?
b)VTCP của 2 đt?
(không cùng phương)
suy ra 2đt cắt nhau. tìm
giao điểm ntn?
(lấy d1 thay vào d2 tìm t,
suy ra (x,y).
c) họat động tương tự câu a.
3/Bài 11 SGK tr84.
ĐS:
a) song song
b) giao điểm:
c) trùng nhau.
IV.Củng cố-Dặn dò:
_Viết ptđt khi biết 1 điểm và VTCP?VTPT?
_Cách xét VT tương đối 2 đt?
họat động nội dung
-biết 1 điểm và VTCP
-biết 1 điểm và VTPT
xét vị trí tương đối
-viết được ptts,ptct nếu có.
-viết được pttq
-nếu 2 VTCP không cùng phương thì kết
luận cắt nhau.
-nếu VTCP của 2 đt cùng phương. Lấy 1
điểm thuộc đt này, kiểm tra xem nó có thuộc
đt kia không? nếu có KL trùng nhau,nếu
không KL song song.
-Chửan bị bài mới : KHỎANG CÁCH VÀ GÓC.
Ngày soạn:
Tiết thứ :31, 32
Tên bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
+ Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .
+ Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem
hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt .
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập .
- HS chuẩn bị SGK, học bài cũ .
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi :
1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ
2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0
IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV : Hai đường thẳng cắt nhau
tạo thành mấy góc ?
Nhận xét ? Góc của hai đường
thẳng là góc nào ?
Gọi một hs định nghĩa góc của
hai đt
I.Góc giữa hai đường thẳng :
a. Định nghĩa :
Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là
góc bé nhất trong bốn góc .
Khi hai đt song song hoặc trùng nhau ,
ta quy ước góc giữa chúng bằng 0
0
.
Kí hiệu góc giữa haiđt a và b :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Tính cosin
1 1
cos cos( ; )n n
ϕ
=
ur ur
+ Đk để 2 đt vuông góc .
+ GV hd hs giải bài toán 1 theo
SGK .
+ Gọi hs phát biểu định lý .
+ Để tính chiều cao tg kẻ từ A
đến đt BC :
- Viết pt cạnh BC .
- Chiều cao là kc từ A
đến BC .
+ Xét xem 2 điểm nào nằm hai
bên đt .
GV: Cho hs nhắc lại tính chất
của một điểm thuộc phân giác
* Tìm tập hợp các điểm M cách
đều hai đt
1 1 1
( ; )n A B=
ur
2 2 2
( ; )n A B=
uur
1 2
n n⊥
ur uur
Hs thảo luận , cử đại
diện lên bảng .
+ Hs phát biểu cách
tính .
+ Hs lần lượt thay tọa
độ các đỉnh của tg
ABC vào pt ∆ .
KL : ∆ cắt hai cạnh
AC và BC .
+ Kc từ M tới ∆
1
+Kc từ M tới ∆
2
(a; b) và 0
0
≤ (a; b) ≤ 90
0
.
Định ly : Trong mp Oxy cho 2 đường
thẳng :
1
∆
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
2
∆
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
Góc ϕ hợp bởi ∆
1
và ∆
2
được cho bởi
công thức :
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
.
cos
.
n n
A A B B
n n
A B A B
ϕ
+
= =
+ +
ur uur
ur uur
Hệ quả :
∆
1
⊥ ∆
2
<=> A
1
A
2
+ B
1
B
2
=0 .
Vd : Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng
sau :
1) ∆
1
: x + 2y + 4 = 0 .
∆
2
: x – 3y + 6 = 0 .
2)
{
1
13
:
2 2
x t
y t
= +
∆
= − +
;
{
1
5 '
:
7 '
x t
y t
= +
∆
= +
II. Khoảng cách từ một điểm đến đường
thẳng :
a) Bài toán 1 : Trong mp Oxy cho đt : ∆ :
Ax + By + C = 0 . Hãy tính khoảng cách
từ điểm M( x
M
; y
M
) đến đt ∆ .
b) Định ly : Trong mp Oxy , khoảng
cách từ điểm điểm M( x
M
; y
M
) đến
đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0
(A
2
+ B
2
≠ 0) là
2 2
( , )
M M
Ax By C
d M
A B
+ +
∆ =
+
VD: 1) Tính kc từ M(2, -1) đến đường
thẳng ∆ : x + y – 3 = 0 .
2) Cho tg ABC với A(1, 4); B(4, 0) và
C(-2, -2) . Tính chiều cao của tg kẻ từ
đỉnh A .
c) Vị trí của hai điểm đối với một đt :
Cho đt ∆ : Ax + By + C = 0 và hai điểm
M( x
M
; y
M
) và N( x
N
; y
N
) không thuộc ∆
. Khi đó :
+ Hai điểmM và N khác phía với ∆
(Ax
M
+ By
M
+ C).(Ax
N
+ By
N
+ C) <0
+ Hai điểmM và N cùng phía với ∆
(Ax
M
+ By
M
+ C).(Ax
N
+ By
N
+ C) >0
Ví dụ : Cho tam giác ABC có các đỉnh
A(1; 0), B(2; - 3) và C(-2; 4) và đt
∆ : x – 2y + 1 = 0 . Xét xem đt ∆ cắt
cạnh nào của tam giác .
Bài toán 2 : Phương trình phân
giác :
Định lý : Trong mp Oxy cho hai đường
thẳng cắt nhau :
0:
1111
=++∆ CyBxA
và
0:
2222
=++∆ CyBxA
Phương trình hai đường phân giác của
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV hd :
+ Pt đt AB qua A có VTCP
AB
uuur
, tương tự pt cạnh AC .
+ Viết pt các đường phân giác
của góc họp bởi AB và AC .
+ Pt đường phân giác trong góc
A thì B và C nằm ở hai phía .
các góc hợp bởi 2 đường thẳng là :
1 1 1
2 2
1 1
A x B y C
A B
+ +
+
=
±
2
2
2
2
222
BA
CyBxA
+
++
VD : Cho tg ABC với A(7/4; 3) ,
B(1; 2) và C( - 4; 3) .
1) Viết pt các đường thẳng AB và AC .
2) Viết pt đường phân giác trong góc A
của tg ABC .
V. CŨNG CỐ :
+ Công thức tính góc giữa hai đt
+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt .
+ Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Chuẩn bị bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 89, 90 SGK .
Tiết thứ :33
Luyện tập : GÓC & KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
+ Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .
+ Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem
hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt .
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập .
- HS chuẩn bị SGK, học bài cũ .
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi :
1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ
2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0
IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+a) Sai vì góc giữa hai VTCP
có thể là góc tù .
d) sai vì góc A của tg ABC có
thể là góc tù .
+ Gọi mỗi nhóm một
hs trả lời và giải thích
Bài 15 :
a) Sai
b) Đ
c) Đ
d) Sai
e) Đ
+ Góc B củata ABC là góc hợp
bởi hai véctơ
;AB AC
uuur uuur
+ Hs nhắc lại công
thức tính cosin của
góc hợp bởi hai vectơ
Bài 16 :
cosBAC=
21
cos( ; )
29
AB AC =
uuur uuur
BAC = 43
0
36’ < 90
0
.
Góc hợp bởi 2 đt AB, AC chính là
góc hợp bởi 2 VTCP
;AB AC
uuur uuur
+ Gọi ∆ là đt chứa các điểm M
thỏa đề bài .
+ GV vẽ hình minh họa để hs
thấy có 2 đt thỏa đề bài ( h>0)
+ Hs thảo luận và lên
bảng giải tiếp .
Bài 17 : Gọi M(x; y) ∈ ∆ :
Ta có d(M; ∆ ) = h
2 2
ax by c
h
a b
+ +
=
+
+ Đt ∆ cách đều A và B hay
+ Hs thảo luận và lên Bài 18 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
d(A; ∆ ) = d(B; ∆ ) .
bảng giải .
+ Pt dt ∆ đi qua P có VTPT
( ; )n a b=
r
∆ : a(x – 10) + b( y – 2) = 0 .
+ Ta có : d(A; ∆ ) = d(B; ∆ )
y – 2 = 0 hoặc x + 2y – 14 = 0 .
+ GVHD :
A ∈ Ox =>
B ∈ Oy =>
Tg ABC vuông cân tại M
{
MA MB
MA MB
=
⊥
uuur uuur
+ Ha trả lời
A(a; 0)
B(0; b
+ Thay tọa độ vào hệ
thức ta được hệ pt .
Bài 19 :
Gọi A(a; 0) ∈ Ox và B(0; b) ∈ Oy .
Ta có Tg ABC vuông cân tại M
{
MA MB
MA MB
=
⊥
uuur uuur
{
2 2
2 3 13
4 6
a b
a a b b
+ =
− = −
Hệ pt vô nghiệm .
KL: Không có đt thỏa đk bài toán .
+ Tam giác cân có cạnh đáy
nằm trên đt ∆
( ∆ , ∆
1
) = (∆ ; ∆
2
)
cos( ∆ , ∆
1
) = cos(∆ ; ∆
2
)
+ Hs nhắc lại công
thức tính cosin góc
hợp bởi hai đt .
Bài 20 :
+ Pt đt ∆ qua P(3, 1) có VTPT
( ; )n a b=
r
∆ : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 .
Ta có : cos( ∆ , ∆
1
) = cos(∆ ; ∆
2
)
KL: Có 2 đt thỏa đề bài :
: (1 2)( 3) 1 0x y∆ + − + − =
': (1 2)( 3) 1 0x y∆ − − + − =
V.CŨNG CỐ :
+ Công thức tính góc giữa hai đt
+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt .
+ Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Chuẩn bị &4. ĐƯỜNG TRÒN .
Tiết : 34, 35
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU:Giúp học sinh:
+ Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản.
+Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng: (x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
+Biết được khi nào phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn, chỉ
ra được tâm và bán kính của đường tròn đó.
+Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc đường tròn hoặc
phương của tiếp tuyến đó.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: * Chuẩn bị giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compas.
HS: * Chuẩn bị vở ghi bài, giấy, phấn,
*Nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, vectơ pháp tuyến , vectơ chỉ phương
của đường thẳng.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
? Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A & B
Ap dụng: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1; -2) và B(4; 2).
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 34:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Viết phương
trình đường tròn
+M(x; y)
∈
(C)
⇔
Khoảng
cách từ M đến I ?
*Học sinh xung phong trả
lời, Các bạn khác nhận
1.Phương trình đường tròn:
Trên mặt phẳng tọa độ, Cho đường tròn (C)
có tâm I( x
0
; y
0
) và bán kính R.
M(x; y)
∈
(C)
⇔
IM = R
⇔
(x – x
0
)
2
+ y – y
0
)
2
= R
2
(1)
+GV hoàn chỉnh công thức
khoảng cách
PT đường tròn
+Để viết phương trình đường
tròn cần xác định được điều gì?
+Đường tròn đường kính PQ
có tâm là?, bán kính là?
GV hoàn chỉnh lời giải của học,
chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu
có)
Hoạt động 2: Nhận dạng
phương trình đường tròn
+Hãy khai triễn phương trình (1)
+ Hãy xét xem khi nào PT (2)
là pt đường tròn?
+Gọi I(x; y), R là tâm và bán
kính của đường tròn (C).
(C) qua M; N; P thì khoảng cách
IM; IN; IP thế nào?
+ Còn cách nào khác để viết
được pt đường tròn qua ba
điểm?
Hoạt động 3: Viêt phương
trình tiếp tuyến với đường
tròn.
Bài toán 1: (GV hướng dẫn
HS giải)
+ Tâm và bán kính của đtròn?
+ Đ.thẳng qua M có ph.trình
như thế nào?
+
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
khi nào?
+GV hoàn chỉnh lời giải của học
sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ
sai lầm (nếu có)
Chú ý:
xét, đánh giá đúng sai.
*Các nhóm thảo luận, đại
diện nhóm trình bày kết
quả, các nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu có).
*Học sinh xung phong trả
lời, Các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai
*Các nhóm thảo luận, giải
VD, đại diện nhóm trình
bày kết quả, các nhóm
khác nhận xét, bổ sung
(nếu có).
*Các nhóm thảo luận, giải
bài toán 1, đại diện nhóm
trình bày kết quả, các
nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu có).
PT(1) là phương trình đường tròn (C)
H1 Cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2;–3)
a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và
đi qua Q.
b)Hãy viết phương trình đường tròn đường
kính PQ.
2.Nhận dạng phương trình đường tròn:
(1)
⇔
x
2
+ y
2
– 2x
0
x – 2y
0
y +x
0
2
+y
0
2
– R
2
= 0
mỗi pt đường tròn trong mặt phẳng đều có
dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)
Ngược lại (2)
⇔
(x+a)
2
+ (y+b)
2
= a
2
+b
2
– c
⇔
IM
2
= a
2
+ b
2
– c , với I(–a;–b), M(x; y).
Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
với điều kiện a
2
+ b
2
> c, là pt đường tròn tâm
I(–a;–b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
Ví dụ:Viết phương trình đường tròn qua ba
điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; - 3)
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn: (x + 1)
2
+(y – 2)
2
= 5; biết rằng
tiếp tuyến đó đi qua điểm M(
5
-1;1)
Giải:
+Đ.tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =
5
+Đường thẳng
∆
qua M có ph.trình:
a(x –
5
+ 1) + b(y – 1) = 0 , a
2
+ b
2
≠
0
+d(I;
∆
) =
( )
2 2
a 1 5 1 b(2 1)
a b
− − + + −
+
=
2 2
5a+b
a b
−
+
+
∆
là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi:
d(I;
∆
) = R
⇔
2 2
5a+b 5a 5b− = +
⇔
b(2b +
5
b) = 0
⇔
b 0
2b+ 5a 0
=
=
+b = 0 chọn a = 1 được pt tiếp tuyến:
∆
1
: x –
5
+ 1 = 0
+ 2b +
5
a = 0 . Chọn a = 2 thì b = –
5
thì pt tiếp tuyến là :
Bài toán 2: (GV hướng dẫn
HS giải)
+ M
∈
(C) => ?
+Yêu cầu học sinh vẽ đường
tròn và tiếp tuyến với đường
tròn tại M.
*Nhận xét gì về tiếp tuyến đi
qua M và bán kính IM?
+GV hoàn chỉnh lời giải của học
sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ
sai lầm (nếu có)
*Học sinh xung phong trả
lời, Các bạn khác nhận
xét, đánh giá đúng sai
*Học sinh xung phong lên
bảng vẽ hình.
*Các nhóm thảo luận, giải
bài toán 1, đại diện nhóm
trình bày kết quả, các
nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu có).
∆
2
: 2x –
5
y +2 –
5
= 0
*Chú ý:
∆
tiếp xúc (C)
⇔
d(I;
∆
) = R
Bài toán 2:Cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 và M(4; 2).
a) Chứng tỏ M nằm trên (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn tại điểm M.
Giải:
a)Thay tọa độ của M vào vế trái pt (C) thì:
4
2
+ 2
2
– 2.4 + 4.2 – 20 = 0 . Vậy M
∈
(C)
b)(C) có tâm I(1; 2). Tiếp tuyến của đường
tròn (C) tại M là đường thẳng đi qua M và
nhận
MI
uuur
=( - 3; - 4) làm vectơ pháp tuyến.
PT tiếp tuyến là:
∆
: 3x + 4y – 20 = 0
Tiết 35: Câu hỏi và bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Bài 21: Hãy nêu ĐK để 1 pt là
PT đường tròn?
Giải bài 21
Bài 22:
*Hãy nêu dạng PT đường
tròn?
*Để viết được phương trình
đường tròn, ta cần xác định
những điều gì?
a) Xác định bán kính như thế
nào?
b)Đường tròn tiếp xúc
∆
thì
xác định bán kính ra sao?
Bài 23:
*Hãy nêu dạng tổng quát của
PT đường tròn?
*Viết công thức tìm tâm và
bán kính của đường tròn?
Bài 24:
Cách 1:Yêu cầu học sinh vẽ
các điểm M, N, P trên hệ trục,
có nhận xét gì về tam giác
MNP?
Nêu cách xác định tâm và
bán kính của đường tròn
Viết PT đường tròn
Cách 2:
*M, N, P thuộc đường tròn thì
tọa độ của chúng thỏa điều gì?
Hệ phương trình
*Học sinh xung phong trả
lời, các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai.
*Học sinh xung phong trả
lời, các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai.
*Học sinh xung phong trả
lời, các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai.
*Học sinh xung phong trả
lời, các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai
Ap dụng giải bài 24.
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải
cách 2
Bài 21:
a)đúng, vì:
( )
2
2
2 2
1
0 0,
4 4
p
p
a b c p
−
+ − = + − > ∀
b) và d) đúng; c) sai
Bài 22:
a)Bán kính R = IA =
2 2
(3 1) (1 3)− + −
=
2 2
PT đường tròn(C): (x – 1)
2
+(y – 3)
2
=
2 2
b) R = d(I;
∆
) =
5
PT (C) : (x + 2)
2
+ y
2
= 5
Bài 23:
a) I(1; 1); R = 2
b) I(2; 3); R =
11
c)
2
5 1
;1 ; 33 8
4 4
I R m
= −
÷
với điều kiện
33
8
m <
Bài 24:
Cách 1: Chú ý tam giác MNP vuông tại N
Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có
tâm I là trung điểm MP,
bán kính R =
1
2
MP
Cách 2: Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính
đường cần tìm. PT đường tròn có dạng:
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(C) qua M, N, P, thay tọa độ các điểm M, N,
Cách 3:
* Là của đường tròn ngoại tiếp
một tam giác là giao điểm của
ba đường gì?
Bài 25:
*Nhận xét gì về vị trí điểm (2;
1) trên hệ trục Oxy? . Từ đó
suy ra PT đường tròn chỉ có 1
trường hợp a, b > 0
*(C) tiếp xúc Ox, Oy => ?
*GV hoàn chỉnh lời giải của
học sinh, giải thích, chỉ ra
những chỗ sai lầm (nếu có)
Bài 26:
*Cách tìm giao điểm của
đường thẳng và đường tròn?
Bài 27:
*Hãy nêu lại điều kiện tiếp xúc
của một đường thẳng và
đường tròn.
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải
cách 3.
*Các nhóm thảo luận, giải
bài 25, đại diện nhóm trình
bày kết quả, các nhóm
khác nhận xét, bổ sung
(nếu có).
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải bài
26.
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải bài
27.
P vào pt , ta có hệ :
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(1 ) ( 2 )
(1 ) (2 )
(5 ) (2 )
a b R
a b R
a b R
− + − − =
− + − =
− + − =
.
Giải hệ =>
3
0
8
a
b
R
=
=
=
.
PT (C): (x – 3)
2
+ y
2
= 8
Cách 3: Viết PT các đường trung trực của
MP, NP. Tâm I là giao điểm của MP và NP
Bài 25:
a) +PT đường tròn là :
(C): (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
; với a, b > 0
+(C) tiếp xúc Ox, Oy => a= b = R
+(C) qua (2; 1) => (2 – a)
2
+ (1 – a)
2
= a
2
⇔
a = 1 hoặc a = 5
*Với a = 1=> pt(C): (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 1
*Với a = 5=> pt(C): (x – 5)
2
+ (y – 5)
2
= 25
b) Tương tự câu a): (C) tiếp Ox => R = b
PT(C): (x – a)
2
+ (y – b)
2
= b
2
+(C) qua (1; 1) và (1; 4) nên ta có hệ :
2 2 2
2 2 2
(1 ) (1 )
(1 ) (4 )
a b b
a b b
− + − =
− + − =
+Giải hệ => a = 3 vàb =
5
2
hoặc
a = – 1 và b =
5
2
+Có hai đường tròn cần tìm:
(C
1
): (x – 3)
2
+
2
5 25
2 4
y
− =
÷
(C
2
): (x + 1)
2
+
2
5 25
2 4
y
− =
÷
Bài 26:
+Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
đường tròn là nghiệm hệ pt:
2 2
1 2 (1)
2 (2)
( 1) ( 2) 16 (3)
x t
y t
x y
= +
= − +
− + − =
.
Thay (1) và (2) vào (3), suy ra:
(2t)
2
+ (t – 4)
2
= 16
⇔
5t
2
– 8t = 0
⇔
t = 0 hoặc t =
8
5
+Với t = 0 => giao điểm M(1; – 2)
+Với t =
8
5
=> giao điểm N
21 2
;
5 5
−
÷
Bài 27:
(C) có tâm O(0; 0), bán kính = 2
a) PT tiếp tuyến dạng:
(d): 3x – y + c = 0, c
≠
17
Bài 28:
*Có mấy vị trí tương đối xãy
ra giữ một đường thẳng và một
đường tròn?
Hãy nêu rõ từng vị trí và so
sánh bán kính của đường tròn
với khoảng cách từ tâm đường
tròn đến đường thẳng đó trong
mỗi trường hợp.
Bài 29:
*Hãy nêu lại cách tìm giao
điểm của hai đường?
Cụ thể giữa hai đường tròn thì
sao?
*Để giải một hệ phương trình
bậc hai 2 ẩn , ta thực hiện như
thế nào? (ĐS HKI)
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải bài
28.
*Học sinh xung phong trả
lời. Từ đó áp dụng giải bài
28
+(d) tiếp xúc (C)
⇔
d(O; (d)) = R
⇔
10
c
= 2
⇔
c =
2 10±
+Có hai tiếp tuyến cần tìm:
(d
1
): 3x – y +
2 10
= 0
(d
2
): 3x – y –
2 10
= 0.
b) PT tiếp tuyến dạng:
+ (
∆
): 2x – y + m = 0
+(
∆
) tiếp xúc (C)
⇔
d(O; (
∆
)) = R
⇔
5
c
= 2
⇔
c =
2 5±
+Có hai tiếp tuyến cần tìm:
(
∆
1,2
): 2x – y
2 5±
= 0
Bài 28:
+(C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2
+d(I;
∆
) =
5
10
m +
*
∆
cắt (C)
⇔
d(I;
∆
) =
5
10
m +
< R = 2
⇔
5 2 10− −
< m <
5 2 10− +
*
∆
tiếp xúc (C)
⇔
d(I;
∆
) = R = 2
⇔
5
10
m +
= 2
⇔
m =
5 2 10− ±
*
∆
và (C) không có điểm chung
⇔
d(I;
∆
) > R = 2
⇔
5
10
m +
> 2
⇔
5 2 10
5 2 10
m
m
< − −
> − +
Bài 29:
+Tọa độ giao điểm của hai đường tròn, nếu
có, là nghiệm của hệ PT:
2 2
2 2
2 2 1 0
2 2 7 0
x y x y
x y x y
+ + + − =
+ − + − =
⇔
2 2
2 2 1 0
4 6 0
x y x y
x
+ + + − =
+ =
⇔
3
2
2 11
2
2 11
2
x
y
y
= −
− +
=
− −
=
*Có hai giao điểm:
M
3 2 11
;
2 2
− −
−
÷
÷
và N
3 2 11
;
2 2
− +
−
÷
÷
V.CỦNG CỐ:
?1 Hãy nêu lại phương trình đường tròn (kèm điều kiện)
Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không?. Nếu phải, hãy
xác định tâm và bán kính của đường tròn này: (C) x
2
+ y
2
– 4 x + 8y – 5 = 0 .
?2 Viết lại phương trình (C) dưới dạng (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
. Viết phương trình
tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 2; 1).
?3 Tìm phương trình đường tròn trong các phương trình sau đây:
a) x
2
+ y
2
– 6 x – 3y + 8 = 0
b) 2x
2
+ y
2
+ 4x – 8y + 1 = 0
c) x
2
+ y
2
+ 8x – 6y + 3 = 0
d) x
2
+ 2y
2
– 4 x – 7 y + 15 = 0
?4 Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:
a) x
2
+ y
2
– 6 x – 4y + 8 = 0
b) x
2
+ y
2
+ 4x + 8y – 5 = 0
c) 2x
2
+ 2y
2
+ 8x – 12y – 12 = 0 .
?5 Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 8y – 5 = 0 .
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(–2; –1) là:
a) 2x + 3y = 0 b) y = –1 c) y = 1 d) 3x + 2y = 1
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1/ Cần nắm vững : ĐK để một PT là PT đ.tròn, phương trình đường tròn, cách xác định tâm
và bán kính.
2/ Học kĩ cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. Chuẩn bị KT 1T.
3/ Làm thêm bài tập trong sách BT Hình 10.
Tiết ngày soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELLIP
I/ MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức :
Hiểu và nắm vững định nghĩa của elip, phương trình chính tắc elip, thấy được mối liên hệ
giữa elip và đường tròn
Từ phương trình chính tắc elip xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các
đỉnh, ……
2/ Kỷ năng : Thông qua phương trình chính tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài
toán cơ bản về elip
Lập được phương trình chính tắc elip khi biết hai trong ba yếu tố : trục lớn, trục nhỏ và
tiêu cự
II/ CHUẨN BỊ :
1/ Chuẩn bị của giáo viên : Bảng tóm tắt elip, dụng cụ để vẽ elip, một số hình vẽ sẵn, máy
chiếu qua đầu……
2/ Chuẩn bị của học sinh : bài soạn, bảng phụ, SGK, ……
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
1/ Hãy viết các dạng phương trình đt
2/ Nêu phương trình tiếp tuyến của đường
tròn
2 2
( 1) ( 2) 8x y− + − =
tại một điểm thuộc đt M ( 3; 4 )
Gọi học sinh yếu
Gọi học sinh trung bình : x + y – 7 = 0
IV/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
Hoạt động 1 :
1/ Quan sát mặt nước trong
cốc nước nằm nghiêng, hãy
cho biết có phải là đường
tròn không
2/ Hãy cho biết bóng của 1
đường tròn trên 1 mặt
phẳngcó phải là đường tròn
không
Nhóm tư duy, trả lời
Nhóm trả lời
I/ Định nghĩa :
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a
lớn hơn F
1
F
2
. Elip là tập hợp
các điểm M trong mặt phẳng
sao cho F
1
M+ F
2
M = 2a
Các điểm F
1
và F
2
gọi là các
tiêu điểm của elip. Độ dài
F
1
F
2
=2c gọi là tiêu cự của elip
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét