Bài ôn giới hạn của dãy số

T TON - TIN HC
T TON - TIN HC
Trng THPT Ging Ring
T TON - TIN HC
T TON - TIN HC

Bộ GIáO DụC Và Đào tạo
I S
V GII TCH
Nhà xuất bản giáo dục
11

Cõu hi v bi tp ụn chng IV Gii Hn
Tit 1: GII HN CA DY S

A. Kin thc cn phi cú

Gii hn 0

Gii hn hu hn

Tng ca cp s nhõn lựi vụ hn

Gii hn vụ cc

Mt s gii hn c bit
( )
1
S 1
1
n
u
q
q
= <

*
*
1 1
)lim 0;lim 0,
)lim 0, 1
)lim
)lim ,
)lim , 1
k
n
k
n
a k
n n
b q q
c c c
d n k
e q q
+
+
= =
= <
=
= +
= + >
Â
Â

a) Cho lim u
n
= a v lim v
n
= b khi ú:
Hóy in cỏc giỏ tr thớch hp
vo cỏc ch trng di õy?
lim (u
n
+ v
n
) =

lim (u
n
v
n
) =

lim (u
n
.v
n
) =

lim
n
n
u
v
=
, 0
a
b
b

a b

a b
+
.a b
Kim tra bi c
b) Nu lim u
n
= a v thỡ
lim
n
v
=
lim
n
n
u
v
=
0
c) Nu lim u
n
= a > 0, lim v
n
= 0 v v
n
> 0 vi mi n thỡ:
lim
n
n
u
v
=

+
d) Nu lim u
n
= , lim v
n
= a > 0 thỡ lim u
n
v
n
=
+
+

B. Bi tp cng c
Tớnh cỏc gii hn sau:
Ta thy cõu a) cú dng: hóy
xỏc nh u
n
, v
n
, tớnh cỏc gii hn
lim u
n
, lim v
n
sau ú ỏp dng nh
lý 2 tớnh?
2
8
)lim
9
a
n
2
2
3 7 25
)lim
3
n n
b
n n
+
+
lim
n
n
u
v
cõu b) ta chia c t ln mu cho
n
2
ri ỏp dng cỏc gii hn c bit
tớnh!
ỏp ỏn
a) Ta cú: do lim 8 = 8; v
nờn theo nh lớ 2 ta cú:
b)
( )
2
lim 9n = +
2
8
lim 0
9n
=

2
2
2
2
7 25
3
3 7 25
lim lim 3
1 3
3
1
n n
n n
n n
n n
+
+
= =
+
+

Bi toỏn: Tờn ca mt hc sinh c mó húa
bi 1530. Bit rng mi ch s trong s ny
l giỏ tr ca mt trong cỏc biu thc A, H, N,
O vi:
tỡm c tờn ca hc
sinh trờn ta cn phi lm
iu gỡ?
3 1
lim
2
n
A
n

=
+
2
lim 2H n n n
= +
2
lim
3 7
n
N
n

=
+
3 5.4
lim
1 4
n n
n
O

=

ỏp ỏn: HOAN

a) Tớnh tng ca cp s nhõn lựi vụ hn (u
n
) vi
b) Tớnh tng sau:
õy l cỏc bi toỏn tỡm tng
ca mt cp s nhõn lựi vụ
hn, ta cn xỏc nh u
1
v q
sau ú ỏp dng cụng thc
gii hn tớnh.
1
2
n
n
u =
( )
1
1 1 1 1
1
2 4 8 2
n
n
S


= + + + + + +
ữ ữ ữ

ỏp ỏn:
a) = 1
b) =2/3

Mnh no sau õy l ỳng?
a) Mt dóy s cú gii hn thỡ luụn tng hoc
luụn gim.
b) Nu (u
n
) l dóy s tng thỡ
c) Nu v thỡ:
lim(u
n
- v
n
) = 0.
d) Nu u
n
= a
n
v -1 < a < 0 thỡ lim u
n
= 0
Cõu hi trc nghim
(Cng c)
lim
n
u
= +
lim
n
u
= +
lim
n
u
= +

Cho dóy s (u
n
) vi
Phỏt biu no sau l ỳng?
a) lim u
n
= 0
d) Dóy (u
n
) khụng tn ti gii hn khi n dn
n vụ cc
1
) lim
2
n
b u
=
)lim 1
n
c u
=
2
1 2 3
1
n
n
u
n
+ + + +
=
+

Xem chi tiết: Bài ôn giới hạn của dãy số